Gradul online

• Motive

1 1 = 1

1 2 = 1

1 3 = 1

1 4 = 1

1 5 = 1

1 6 = 1

1 7 = 1

1 8 = 1

1 9 = 1

1 10 = 1

2 1 = 2

2 2 = 4

2 3 = 8

2 4 = 16

2 5 = 32

2 6 = 64

2 7 = 128

2 8 = 256

2 9 = 512

2 10 = 1024

3 1 = 3

3 2 = 9

3 3 = 27

3 4 = 81

3 5 = 243

3 6 = 729

3 7 = 2187

3 8 = 6561

3 9 = 19683

3 10 = 59049

4 1 = 4

4 2 = 16

4 3 = 64

4 = 256

4 5 = 1024

4 = 4096

4 = 16384

4 = 65536

4 = 262144

4 10 = 1048576

5 1 = 5

5 2 = 25

5 3 = 125

5 4 = 625

5 5 = 3125

5 = 15625

5 = 78125

5 = 390625

5 = 1953125

5 10 = 9765625

6 1 = 6

6 2 = 36

6 3 = 216

6 4 = 1296

6 = 7776

6 = 46656

6 = 279936

6 = 1679616

6 9 = 10077696

6 10 = 60466176

7 1 = 7

7 2 = 49

7 3 = 343

7 4 = 2401

7 5 = 16807

7 = 117649

7 = 823543

7 8 = 5764801

7 9 = 40353607

7 10 = 282475249

8 1 = 8

8 2 = 64

8 3 = 512

8 4 = 4096

8 5 = 32768

8 = 262144

8 7 = 2097152

8 = 16777216

8 9 = 134217728

8 10 = 1073741824

9 1 = 9

9 2 = 81

9 3 = 729

9 4 = 6561

9 5 = 59049

9 = 531441

9 = 4782969

9 = 43046721

9 = 387420489

9 10 = 3486784401

10 1 = 10

10 2 = 100

10 3 = 1000

10 4 = 10000

10 5 = 100000

10 6 = 1.000.000

10 7 = 10.000.000

10 8 = 100000000

10 9 = 1.000.000.000

10 10 = 10000000000

Gradul de tabel

Tabelul de putere conține valorile numerelor întregi pozitive de la 1 la 10.

Înregistrați 3 5 citiți "trei la al cincilea grad". În această notație, numărul 3 este numit baza gradului, numărul 5 este exponentul, expresia 3 5 se numește grad.

Exponentul indică câți factori sunt în produs, 3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Pentru a descărca tabelul de grade, faceți clic pe miniatură.

involuție

Pentru mulți dintre noi, rămâne încă o amintire neplăcută din lecțiile matematicii despre cum este obositor să ridici numerele la o putere. Ei bine, dacă este indicat gradul al treilea, am luat calculatorul de trei ori și am apăsat și când al optulea sau al nouălea grad de numere de trei cifre, când răspunsul pur și simplu nu se încadrează în ecranul calculatorului. Iar după gradul al treilea trebuie să calculați totul într-o coloană.

Sugestiile și sugestiile scrieți la adresa [email protected]

Distribuiți acest calculator pe forum sau pe net!

Ajută la crearea de noi calculatoare.

Calculator de nivel

Vă oferim să încercați calculatorul nostru de diplomă, care va ajuta la construirea oricărui număr în gradul on-line.

Utilizarea unui calculator este foarte simplă - introduceți numărul pe care doriți să îl ridicați la putere, apoi numărul - puterea și faceți clic pe butonul "Calculați".

Este demn de remarcat că calculatorul nostru de grad online poate ridica la o putere atât pozitivă, cât și negativă. Și pentru a extrage rădăcinile de pe site există un alt calculator.

Cum să ridici un număr la o putere.

Să examinăm procesul de exponentiere cu un exemplu. Să presupunem că trebuie să ridicăm numărul 5 până la gradul III. În limba matematică, 5 este baza, iar 3 este un indicator (sau doar un grad). Și puteți să o scrieți pe scurt în această formă:

involuție

Și pentru a găsi valoarea, vom avea nevoie ca numărul 5 să se înmulțească de 3 ori, adică

5 3 = 5 x 5 x 5 = 125

În consecință, dacă vrem să găsim valoarea numărului 7 în 5 grade, trebuie să înmulțim numărul 7 de 5 ori cu noi înșine, adică 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Un alt lucru este atunci când trebuie să ridici numărul într-un grad negativ.

Cum de a construi un grad negativ.

Când creșteți într-un grad negativ, trebuie să utilizați o regulă simplă:

cum să ridici într-un grad negativ

Totul este foarte simplu - atunci când ridicăm într-un grad negativ, trebuie să divizăm unitatea într-o bază la un nivel fără un semn minus - adică într-o măsură pozitivă. Deci, pentru a găsi valoarea
2 -3

involuție

Pentru a ridica un număr la o putere întreg (a doua, a treia, a patra, etc.) este de a repeta acest număr cu propriul său factor de doi, trei, patru, etc. timp. Baza gradului este un număr care este repetat de un factor. Exponentul este un număr care indică de câte ori este luat același multiplicator. Rezultatul este numit grad.

aici
3 - baza gradului
4 - exponentul
81 - grad.

Cel de-al doilea grad se numește altfel un pătrat, al treilea grad se numește un cub. Prima putere a unui număr este numărul în sine.

Cât va fi (-33) în 50 de grade?
cât va fi (-103) până la 46 de grade?
câți vor fi (-12) în 100 de grade?
cât de mult este (-41) la 33 de grade?

Economisiți timp și nu vedeți anunțuri cu Knowledge Plus

Economisiți timp și nu vedeți anunțuri cu Knowledge Plus

Răspunsul

Răspunsul este dat

xxxeol

X = -335⁰ = 8,42 * 107 - este aproximativ.

Valoarea exactă din figura din apendice este de 75 de zecimale.

n = lgX = 50 * lg (33) = 50 * 1,518 = 75,926

X = 10 ° 202 * 10,75 = 8,42 * 107 - RĂSPUNSUL

2) log103 = 2,0128, 46 * log103 = 92,59 și X = 3,895 * 10 ^ 92 - RĂSPUNSUL

3) log12 = 1,0791, 100 * log12 = 107,918 și X = 8,28 * 10 ^ 107 - RĂSPUNSUL

4) log41 = 1,61278, 33 * log41 = 53,222 și X = - (minus) 1,67 * 10 ^ 53 - ANSWER

Gradul ciudat de număr negativ este un număr negativ.

umath.ru

Invata matematica impreuna!

Calculator de nivel online

Calculatorul gradelor vă va ajuta să construiți rapid și ușor un număr la o putere online. În acest caz, exponentul poate fi atât pozitiv, cât și negativ!

Care este puterea numărului?

adică numărul este egal cu numărul de ori în sine.

Numărul se numește de obicei exponentul, iar numărul este baza gradului.

Cum de a ridica un număr la o putere?

Pentru a înțelege cum să ridici un număr la o putere, ia în considerare câteva exemple simple.

Noi crestem numărul la gradul al cincilea, adică noi calculam valoarea expresiei. Prin definiția dată mai sus,

Calculați ceea ce este egal cu cel care este numărul ridicat la gradul al treilea.

Exponent negativ

Exponenții pot fi nu numai pozitivi, ci și negativi.

Cum să utilizați calculatorul de grad

Calculatorul ajută la ridicarea numărului la putere online. Baza gradului poate fi orice număr întreg și zecimale. Exponentul poate fi, de asemenea, orice fracție zecimal, dar trebuie reținut că operația de ridicare la un grad non-integer nu este definită pentru numere negative.

Când scrieți numere fracționate, puteți utiliza atât o perioadă, cât și o virgulă. Ca răspuns, numere mari sunt scrise în așa-numitul "format științific", adică numărul pare ca e. De exemplu, a

Calculator de nivel online: 1 comentariu

Ce un calculator util! Voi veni cu siguranță aici să construiesc o diplomă

Exponentiere, reguli, exemple.

În continuarea conversației cu privire la gradul numărului, este logic să se înțeleagă găsirea valorii gradului. Acest proces se numește exponentiere. În acest articol, vom studia doar modul în care se efectuează exponentierea și, în același timp, vom aborda toți indicatorii posibili ai gradului - natural, întreg, rațional și irațional. Și conform tradiției, să analizăm în detaliu soluțiile de exemple de construcție a numerelor în grade diferite.

Navigați pe pagină.

Ce înseamnă "exponentiere"?

Trebuie să începem prin a explica ceea ce se numește exponentiere. Iată definiția corespunzătoare.

Exponentierea este determinarea gradului unui număr.

Astfel, găsirea valorii gradului a cu indicele r și creșterea numărului a la puterea lui r sunt aceleași. De exemplu, dacă sarcina este "calcula valoarea gradului (0.5) 5", atunci ea poate fi reformulată după cum urmează: "Ridicați numărul 0.5 la puterea de 5".

Acum puteți merge direct la regulile care sunt folosite pentru exponentiere.

Construcția numărului de grade naturale

Prin definiție, gradul a cu un indice natural n este egal cu produsul n factorilor, fiecare dintre ei fiind egal cu a, adică. Astfel, pentru a ridica numărul a la puterea n, este necesar să se calculeze produsul formei.

Din aceasta este clar că naturalizarea se bazează pe capacitatea de a efectua multiplicarea numerelor, iar acest material este acoperit în articol prin multiplicarea numerelor reale. Luați în considerare rezolvarea câtorva exemple.

Efectuați construcția numărului -2 la puterea a patra.

Prin definirea gradului unui număr cu un indice natural, avem (-2) 4 = (-2) · (-2) · (-2) · (-2). Rămâne doar să se facă multiplicarea numărului întreg: (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16.

Găsiți valoarea gradului.

Acest grad este egal cu produsul formei. Amintim cum se face multiplicarea numerelor mixte, terminăm exponentierea :.

În ceea ce privește construirea unui grad natural de numere iraționale, aceasta se realizează după o rotunjire preliminară a bazei gradului până la un anumit grad, ceea ce permite obținerea unei valori cu un anumit grad de precizie. De exemplu, să presupunem că trebuie să construim pi într-un pătrat. Dacă vom roti pi la sute, vom ajunge, și dacă vom lua, atunci exponentiation va da.

Merită să spunem aici că, în multe probleme, nu este nevoie să se ridice la un număr irațional de grade. De obicei, răspunsul este înregistrat fie ca o măsură în sine, de exemplu, fie, dacă este posibil, expresia este transformată :.

În concluzie, în această secțiune, ne ocupăm separat de construcția primului grad. Aici este suficient sa stiti ca numarul a in gradul I este acela ca numarul a, adica, este. Acesta este un caz special al unei formule cu n = 1.

De exemplu, (-9) 1 = -9, iar numărul din primul grad este.

Montaj în toată gradul

Este convenabil să se ia în considerare creșterea la un grad întreg pentru trei cazuri: pentru exponenți pozitivi întregi, pentru un exponent zero și pentru exponenți negativi întregi.

Din moment ce setul de numere întregi pozitive coincide cu setul de numere întregi pozitive, atunci creșterea la un grad pozitiv întreg este o creștere la un nivel natural. Și am considerat acest proces în paragraful anterior.

Continuăm construirea unui grad zero. În articol, gradul cu un exponent întreg, am constatat că gradul zero al unui a este determinat pentru orice număr real a non-zero și un 0 = 1.

Astfel, ridicarea oricărui număr real non-zero la gradul zero dă una. De exemplu, 5 0 = 1, (-2,56) 0 = 1 și, 0 0 nu este definită.

Pentru a termina cu construirea unei diplome, rămâne să se trateze cazuri de indicatori negativi întregi. Știm că gradul a cu un număr întreg negativ -z este definit ca o fracțiune a formei. Numitorul acestei fracții este o diplomă cu un număr întreg pozitiv, valoarea căreia o găsim. Rămâne să luăm în considerare câteva exemple de construcție într-un grad negativ întreg.

Calculați puterea de 3 cu un număr întreg negativ -2.

Prin definiție, o diplomă cu un întreg indice negativ pe care îl avem. Valoarea gradului în numitor este ușor de găsit: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8. În acest fel.

Găsiți valoarea gradului (1.43) -2.

. Valoarea pătratului în numitor este 1,43 · 1,43. Găsiți valoarea prin înmulțirea fracțiunilor zecimale cu o coloană:

Deci Se scrie numărul rezultat ca o fracție obișnuită, înmulțind numitorul și numitorul fracțiunii rezultate cu 10.000 (dacă este necesar, vezi conversia fracțiunilor), avem.

Acest lucru completează gradul de construcție.

În concluzie, merită să trăim separat pe construirea puterii -1. Minus prima putere a lui a este egală cu inversul a. Într-adevăr,. De exemplu, 3 -1 = 1/3, și.

Creșterea numărului la un nivel fracționat

Creșterea unui număr la un grad fracțional se bazează pe determinarea unei grade cu un exponent fracțional. Se știe că, în cazul în care a este orice număr pozitiv, m este un număr întreg, iar n este un număr natural. Astfel, creșterea numărului a la o putere fracționată m / n este înlocuită de două acțiuni: ridicarea lui la o putere întreg (despre care am vorbit în paragraful anterior) și extragerea rădăcinii puterii n.

În practică, egalitatea bazată pe proprietățile rădăcinilor se aplică de obicei ca. Adică, atunci când creștem numărul a la o putere fracționată de m / n, rădăcina puterii n-a de la numărul a este extrasă mai întâi, după care rezultatul este ridicat la puterea întregului m.

Luați în considerare rezolvarea unor exemple de erecție în grad fracționat.

Calculați valoarea gradului.

Avem două soluții.

Prima cale. Prin definiție, o diplomă cu un exponent fracțional. Calculați valoarea gradului sub semnul rădăcinii, apoi extrageți rădăcina cubului :.

A doua cale. Prin definiție, gradele cu exponent fracțional și pe baza proprietăților rădăcinilor sunt egalități. Acum, extragem rădăcina, în cele din urmă, o ridicăm în întregime.

Evident, rezultatele obținute în gradul fracțional coincid.

Rețineți că exponentul fracțional poate fi scris ca o fracție zecimal sau un număr mixt, în aceste cazuri ar trebui să fie înlocuit cu fracțiunea obișnuită corespunzătoare, după care exponentierea ar trebui să fie efectuată.

Calculați (44,89) 2,5.

Se scrie exponentul sub forma unei fracții obișnuite (dacă este necesar, vedeți articolul care convertește fracțiile zecimale în fracții obișnuite) :. Acum realizăm creșterea la un nivel fracționat:

(44,89) 2,5 = 13 501,25107.

De asemenea, ar trebui spus că construirea numerelor la grade raționale este un proces destul de laborios (mai ales atunci când există numere destul de mari în numărător și numitor al exponentului fracțional), care se realizează de obicei folosind tehnologia informatică.

În concluzie, vom pune accentul pe creșterea numărului zero la un nivel fracțional. Am dat următoarea semnificație la gradul fracțional de zero al formei: când avem și dacă zero la puterea lui m / n nu este definită. Deci, zero, într-un grad pozitiv fracțional, este zero, de exemplu. Și zero la un grad negativ fracțional nu are sens, de exemplu, expresiile și 0 -4,3 nu au sens.

Gradul irațional

Uneori este necesar să aflăm valoarea puterii unui număr cu un indice irațional. În acest caz, din punct de vedere practic, este de obicei suficient să se obțină valoarea unei grade cu o precizie a unui anumit semn. Imediat, observăm că această valoare în practică se calculează utilizând tehnologia electronică de calcul, deoarece construirea manuală a unui grad irațional necesită o cantitate mare de calcule greoaie. Dar descrie în termeni generali esența acțiunii.

Pentru a obține o valoare aproximativă a gradului a cu un indice irațional, luăm o aproximație zecimală a exponentului și calculam valoarea gradului. Această valoare reprezintă o valoare aproximativă a gradului a cu un exponent irațional. Cu cât este mai exactă aproximarea zecimală a numărului, cu atât mai exactă va fi valoarea exactă a gradului.

De exemplu, vom calcula valoarea aproximativă a gradului 2 de 1.174367.. Luați următoarea aproximație zecimală a indexului irațional :. Acum vom ridica 2 la un grad rațional de 1,17 (am descris esența acestui proces în paragraful anterior), obținem 2 1,17 ≈2,250116. Astfel, 2 1,174367. ≈2 1,17 ≈2,250116. Dacă luăm o aproximare zecimală mai exactă a exponentului irațional, de exemplu, obținem o valoare mai exactă a gradului inițial: 2 1.174367. ≈2 1,1743 ≈2,256833.

Gradul de tabel

Tabelul de grade este un asistent indispensabil atunci când trebuie să construiești un număr natural de la 10 la o putere mai mare de două. Este suficient să deschideți masa și să găsiți numărul opus bazei dorite a gradului și în coloana cu gradul dorit - acesta va fi răspunsul la exemplu. În plus față de o masă convenabilă, în partea de jos a paginii sunt exemple de exponentiere a numerelor pozitive de până la 10. După alegerea coloanei necesare cu gradele numărului dorit, se poate găsi ușor și simplu o soluție, deoarece toate gradele sunt aranjate în ordine ascendentă.

O nuanță importantă! Tabelele nu reprezintă altitudinea până la gradul zero, deoarece orice număr din gradul zero este unul: a 0 = 1

Ridicați gradul vă rog) (-33) până la 50, (- 103) până la 46, (- 12) până la 100, (- 41) până la 33.. Dau 20 de puncte

nu va construi și comp. Poate fi nevoie să marcați din paranteze? - pentru grade chiar și minusul va dispărea și pentru grade ciudate va ieși din paranteze

Alte întrebări din categorie

ambii dactilografi pentru 3 ore de colaborare?

o oră și pentru următoarea oră?

Folosind regula caracterelor, scrieți fără paranteze și calculați
(-14,35) - (- 53,5) - (+ 21,3) - (- 16 3 20 (șaisprezece punct trei douăzeci)

Citiți de asemenea

Verificați înregistrările, dacă există erori, apoi corectați-le:
A) 26% = 1/26;
B) 0,21 = 21%
B) 4/5 = 80%
D) 45% = 0,45
D) 34/100 = 34%
E) 1/4 = 2,5%
G) 120% = 240
H) 12/100 = 1,2%
Și) 41/10 = 41%
K) 20% = 7/35
L) 57% = 0,57
M) 35% = 3,5
H) 36% = 0,036
Ajutor vă rugăm)